औसत विचरण पोर्टफोलियो सिद्धांत निवेशक विदेशी मुद्रा

मीन-विरिएनस विश्लेषण एक मीन-विचरण विश्लेषण क्या होता है एक मतलब-विचरण विश्लेषण, उम्मीद की वापसी के खिलाफ जोखिम (विचरण) के वजन की प्रक्रिया है। किसी परिसंपत्ति की उम्मीद की वापसी और विचलन को देखते हुए निवेशक किसी संभावित उम्मीदवार रिटर्न के लिए न्यूनतम विचरण की मांग करने वाले अधिक कुशल निवेश विकल्प बनाने का प्रयास करते हैं या किसी दिए गए विचरण स्तर के लिए उच्चतम अपेक्षित वापसी की मांग करते हैं। ब्रेकिंग डाउन मीन-व्हेरिएस विश्लेषण, अर्थ-विचरण विश्लेषण आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धांत का एक घटक है। जो मानता है कि निवेशक तर्कसंगत निर्णय लेते हैं और बढ़ते जोखिम के लिए उच्चतर रिटर्न की उम्मीद करते हैं। मतलब विचरण विश्लेषण में दो प्रमुख कारक हैं: विचरण और अपेक्षित वापसी भिन्नता डेटा सेट संख्याओं को फैलाने का तरीका बताती है, जैसे व्यक्तिगत सुरक्षा के दैनिक या साप्ताहिक रिटर्न में परिवर्तनशीलता। उम्मीद की गई वापसी स्टॉक की वापसी पर एक व्यक्तिपरक संभावना मूल्यांकन है। अगर दो निवेशों की अपेक्षा की जाती है, लेकिन एक का कम विचरण होता है, तो निम्न विचरण वाला एक बेहतर विकल्प होता है। विविधीकरण के विभिन्न स्तरों को पोर्टफोलियो में अलग-अलग विचलन और अपेक्षित रिटर्न के साथ संयोजन करके हासिल किया जा सकता है। उदाहरण कैलकुलेशन एक पोर्टफोलियो की उम्मीद की जाती है, प्रत्येक घटक सुरक्षा की राशि, पोर्टफोलियो में अपने वजन से गुणा करके अपेक्षित रिटर्न की गणना करता है। उदाहरण के लिए, मान लें कि निम्न दो निवेश एक पोर्टफोलियो में हैं: निवेश ए: मूल्य 100,000 और 5 निवेश की अपेक्षित वापसी बी: ​​मूल्य 300,000 और 10 की अपेक्षित रिटर्न 400,000 के कुल पोर्टफोलियो मान को देखते हुए, प्रत्येक परिसंपत्ति का वजन: निवेश ए वजन 100,000 400,000 25 निवेश बी वजन 300,000 400,000 75 इस प्रकार, पोर्टफोलियो की कुल उम्मीद की वापसी है: पोर्टफोलियो की उम्मीद की वापसी (25 x 5) (75 x 10) 8.75 पोर्टफोलियो विचलन थोड़ा अधिक जटिल है, यह सामान्य भारित औसत नहीं है निवेश भिन्नताएं क्योंकि दो संपत्ति एक-दूसरे के संबंध में आगे बढ़ सकती हैं, इसलिए उनके संबंध को ध्यान में रखा जाना चाहिए। इस उदाहरण के लिए, मान लें कि दो निवेशों के बीच संबंध 0.65 है। निवेश ए के लिए मानक विचलन (भिन्नता का वर्गमूल) भी मानें 7 और निवेश बी के लिए मानक विचलन 14 है दो संपत्ति पोर्टफोलियो के लिए पोर्टफोलियो विचरण निम्न समीकरण का उपयोग करते हुए पाया जाता है: पोर्टफोलियो विचरण w (1) 2 एक्स (1) 2 (2) 2 एक्स (2) 2 (2 एक्सडब्ल्यू (1) एक्सडब्ल्यू (2) एक्सओ (1) एक्स ओ (2) एक्सपी) डब्ल्यू (1) निवेश ए के पोर्टफोलियो भार (1) मानक निवेश ए के विचलन (2) निवेश बी के पोर्टफोलियो भार (2) निवेश बी के मानक विचलन निवेश ए और निवेश बी के बीच संबंध है। इस उदाहरण में, पोर्टफोलियो विचरण है: पोर्टफोलियो विचरण (25 2 x 7 2 ) (75 2 x 14 2) (2 x 25 x 75 x 7 x 14 x 0.65) 0.0137 पोर्टफोलियो मानक विचलन इस संख्या का वर्गमूल है, या 11.71. निवेश: व्याख्यान 3 मतलब-विचरण सिद्धांत फिलिप एच। डिबविग वाशिंगटन सेंट लुई के सिद्धांत में निर्णय सिद्धांत सिद्धांत मीन-विचरण सिद्धांत अर्थ, भिन्नता, और सहकारिता विविधता का मूल्य इष्टतम पोर्टफोलियो पसंद पिछले अध्याय ure अगले व्याख्यान कॉपीराइट की प्रतिलिपि फिलिप एच। डिबविग 1997, 2000 निर्णय सिद्धांत सिद्धांत सिद्धांत हमें अनुकूलतम विकल्प औपचारिक रूप से एक वैचारिक रूपरेखा प्रदान करता है यह ढांचा लगभग अपरिहार्य है, अगर हम एक इष्टतम विकल्प के लिए हल करना चाहते हैं, और यह भी चुनाव समस्या के बारे में सोचने के लिए उपयोगी है, भले ही हम अंतिम निर्णय लेने के लिए अंतर्ज्ञान और अनौपचारिक विश्लेषण के संयोजन का उपयोग करने जा रहे हों। पसंद समस्या के आवश्यक टुकड़े विकल्प चर हैं उद्देश्य फ़ंक्शन और बाधाएं। हमारे पास पैरामीटर भी हो सकते हैं जो पसंद समस्या के लिए इनपुट होते हैं जो भिन्न हो सकते हैं एक साधारण उपभोक्ता निर्णय समस्या पसंद चर सी 1 हैं। सी 2 और सी 3 जो उपभोग वस्तुओं के तीन वर्गों पर व्यय हैं उद्देश्य फ़ंक्शन यू (सी 1, सी 2, सी 3) है। जो विभिन्न खपत पैटर्नों के लिए उपभोक्ताओं की पसंद का प्रतिनिधित्व करता है चार बाधाएं हैं बजट बाधा और तीन सकारात्मकता बाधाएं समस्या के कुछ मापदंडों में शामिल हैं पी 1 पी 2 और पी 3 और धन डब्ल्यू उपयोगिता फ़ंक्शन की सुविधाओं का वर्णन करने के लिए अतिरिक्त पैरामीटर भी हो सकते हैं। पैरामीटर को निर्णय के भाग के रूप में चुना नहीं जाता है, इसलिए हम उन्हें अध्ययन करने के लिए लचीलापन देते हैं, उदाहरण के लिए, अच्छा मूल्य के उपभोग की संवेदनशीलता इसकी कीमत पर। एक साधारण निवेश समस्या विकल्प चर q1 हैं क्यू 2 और q3 जो तीन अलग-अलग प्रतिभूतियों में आनुपातिक निवेश है। उद्देश्य फ़ंक्शन ईयू (w1) है जो विभिन्न यादृच्छिक भुगतानों पर निवेशकों की प्राथमिकताओं का प्रतिनिधित्व करता है। पहली बाधा बजट की कमी है जो कि प्रतिभूतियों के अनुपात में एक के बराबर है, और दूसरी बाधा निवेशित राशि और रैंडम रिटर्न r1 को दिए गए भुगतान w1 को परिभाषित करता है। आर 2 और तीन प्रतिभूतियों पर आर 3 इस विनिर्देश को पूरा करने के लिए, हमें विशेष उपयोगिता फ़ंक्शन और रिटर्न की संयुक्त संभावना वितरण को निर्दिष्ट करना होगा। एक भी सरल निवेश की समस्या मान लीजिए कि दो संपत्तियां हैं, वापसी 10 के साथ एक जोखिम रहित परिसंपत्ति 1 और एक जोखिम भरा परिसंपत्ति 2 जो समान रूप से संभावित रिटर्न -10 और 50 के साथ है। मान लें कि उपयोगिता फ़ंक्शन U (w1) w1-.004w12 और प्रारंभिक धन 100 है, हम बाधाओं (जैसे q1 100-q2) में प्रतिस्थापन कर सकते हैं और पिछली पसंद समस्या को निम्न में कम करने के लिए प्राथमिक बीजगणित का उपयोग कर सकते हैं। समाधान क्यू 2 है .15। यानी 15 धन जोखिम वाले संपत्ति में होना चाहिए और 85 जोखिम वाले संपत्ति में होना चाहिए। (यह साबित करने का एक तरीका यह है कि उद्देश्य समारोह को 61.6 9 - 4.0 (q2 - 0.15) 2 के रूप में लिखना)। यह एक बहुत ही रूढ़िवादी रणनीति है, यदि हम एक छोटी संख्या के साथ .004 की जगह लेते हैं, तो एक छोटे रूखावट का प्रतिनिधित्व करते हैं जोखिम लेने के लिए एक भी सरल निवेश की समस्या (बीजगणित विवरण) (चूंकि वर्ग नकारात्मक नहीं हो सकता है), जो कि मूल्य है जब q20 पोर्टफोलियो समस्याओं के प्रकार व्यक्तियों के पोर्टफोलियो विकल्प के लिए, पिछली स्लाइड्स में पसंद की समस्या एक अच्छी शुरुआत है ज्यादातर संस्थागत सेटिंग्स में, प्रबंधन के कम से कम दो स्तर हैं उच्चतम स्तर पर, योजना प्रायोजक (लाभार्थियों के प्रतिनिधि) को अलग-अलग परिसंपत्ति वर्गों के लिए आवंटित किए जाने वाले पोर्टफोलियो का अनुपात चुनना होगा और अधिक विशेष रूप से प्रत्येक संपत्ति वर्ग के भीतर विभिन्न प्रबंधकों को धन आवंटित कैसे करना चाहिए (जो कि - मकान)। हम इस व्यापक परिसंपत्ति वर्ग संपत्ति आवंटन के चयन को कहते हैं। विशिष्ट प्रबंधक की समस्या (जो इक्विटी या सरकारी बॉन्ड या परिवर्तनीय बॉन्ड के पोर्टफोलियो का प्रबंधन कर सकते हैं), हम उप-पोर्टफोलियो प्रबंधन के रूप में देखें परंपरागत रूप से, शैक्षिक वित्त ने उप-पोर्टफोलियो समस्याओं को नहीं देखा है, जो परिसंपत्ति आवंटन समस्याओं से काफी अलग हैं। उप-पोर्टफोलियो प्रबंधक आमतौर पर परिसंपत्ति वर्ग के लिए उपयुक्त एक बेंचमार्क के आधार पर निर्णय लेते हैं और सीधे और अप्रत्यक्ष रूप से बेंचमार्क से कितने दूर हो सकते हैं परिसंपत्ति आवंटन के लिए पारंपरिक उपकरण को subportfolio प्रबंधन का अध्ययन करने के लिए एक प्राकृतिक तरीके से संशोधित किया जा सकता है। मीन-विचरण सिद्धांत अर्थ-विचरण सिद्धांत निर्णय सिद्धांत के आधार पर निवेश का एक महत्वपूर्ण मॉडल है। यह उन निवेशों का सबसे आसान मॉडल है जो लागू समस्याओं में सीधे तौर पर उपयोगी होने के लिए पर्याप्त रूप से समृद्ध है। मीन-विचरण सिद्धांत को 50 वें और 60 के दशक में मार्कोविट्स, टोबिन, शार्प और लिंटनर द्वारा विकसित किया गया था। विडंबना यह है, यह अभी भी कुछ लोगों द्वारा आधुनिक पोर्टफोलियो थ्योरी (एमपीटी) कहा जाता है हालांकि अब तक का सबसे आधुनिक मॉडल, मध्य-विभेद सिद्धांत मुख्य वर्कहार्स नहीं है जिस पर विश्लेषणात्मक पोर्टफोलियो प्रबंधन आधारित है। माध्य-विचरण सिद्धांत का संतुलन संस्करण को कैपिटल एसेट प्राइसिंग मॉडल (सीएपीएम) कहा जाता है। मतलब विचरण सिद्धांत की सबसे अच्छी विशेषता इसकी सादगी है। यह मानते हुए कि वरीयता केवल भुगतान और लाभ के आधार पर ही निर्भर करती है, अन्य विशेषताओं पर नहीं, हम कई अच्छे परिणाम प्राप्त करते हैं। मीन-विचरण सिद्धांत और सीएपीएम: मुख्य विचार जोखिम प्रीमियम के अनुपात में जोखिम पर और विचलन के साथ व्युत्क्रम अनुपात और जोखिम का अभाव। विविधीकरण भुगतान करता है बाजार आपको अर्थव्यवस्था-व्यापी जोखिम का एक हिस्सा लेने के लिए पुरस्कार देता है। बाजार आपको सुरक्षा-विशिष्ट (स्वैच्छिक) जोखिम लेने के लिए इनाम नहीं देता है सभी निवेशक दो पोर्टफोलियो का मिश्रण रखते हैं, एक जोखिम रहित (अगर जोखिम रहित परिसंपत्ति है), और बाजार पोर्टफोलियो। मतलब-विचरण सिद्धांत की धारणाएं सरल निर्णय की समस्या के लिए, मान्यताओं हैं: एकल-अवधि मॉडल प्राथमिकता केवल भुगतान के मतलब और विचरण पर निर्भर करती हैं एक निश्चित अर्थ में, कम विचरण को पसंद किया जाता है किसी दिए गए विचरण पर, उच्च माध्य पसंदीदा है कोई कर या लेनदेन की लागत के बिना मूल्य-निर्धारण संतुलन मॉडल (सीएपीएम) के लिए: हमारे पास उपरोक्त मान्यताओं हैं और कोई जानकारी नहीं है अस्मितता प्रतिस्पर्धी संतुलन कोई कर, लेनदेन लागत, या सूचना विषमता की धारणाएं कभी-कभी सामूहिक रूप से संपूर्ण पूंजी की धारणा के रूप में जाने जाते हैं बाजारों। जनसंख्या और नमूना आंकड़े इन आंकड़ों के लिए, जनसंख्या संस्करण हैं (जो कि आप क्या उम्मीद करेंगे या संभावित घटनाओं की पूरी आबादी के शामिल होने वाले काल्पनिक बड़े नमूने में देखेंगे) और नमूना संस्करण जो वास्तव में हुआ था उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास एक सिक्का है, तो हम उचित मानते हैं, सिर की आबादी की संभावना 12 है। अगर हम इस सिक्का के 1000 फ्लिप देखे हैं, 508 सिर और 492 पूंछ, सिर की नमूना संभावना 5081000 है 0.508। हम अपने नमूने संस्करणों के संदर्भ में विभिन्न आंकड़े परिभाषित करेंगे, लेकिन नमूना और जनसंख्या मूल्यों के बीच अंतर को ध्यान में रखना महत्वपूर्ण है। कई संदर्भों में, नमूना संस्करण जनसंख्या संस्करण का अच्छा अनुमान है। हालांकि, सुरक्षा रिटर्न में अस्थिरता की मात्रा के कारण, नमूना का मतलब आबादी का बहुत बुरा अनुमान हो सकता है। नतीजतन, नमूना संस्करण का प्रयोग मॉडल की अपेक्षा की जाने वाली मॉडल में विचित्र नुस्खे पैदा कर सकता है। विशेष रूप से, यह आपको सिक्योरिटीज और क्षेत्रों में अत्यधिक मात्रा में पैसे देने के लिए निर्देश दे सकता है जो अतीत में उम्मीद से बेहतर प्रदर्शन करते थे। समीक्षा करें: अर्थ, भिन्नताएं, और सह-संबंधियों मतलब वापसी, एक विशिष्ट मूल्य का एक उपाय, सामान्य अंकगणित औसत है: भिन्नता, अस्थिरता या फैलाव का एक उपाय, औसत से औसत चुकता विचलन है: सहानुभूति, एक उपाय सह-आंदोलन, मतलब से विचलन का औसत उत्पाद है: पोर्टफोलियो सिद्धांत में सहकारिता महत्वपूर्ण होती है क्योंकि वे हमें बताते हैं कि जब पोर्टफोलियो में परिसंपत्तियों को जोड़ दिया जाता है तो जोखिम को रद्द या परिसर में किया जाता है। व्यक्तिगत परिसंपत्ति विभेदों से पोर्टफोलियो भिन्नता दो संपत्तियों, 1 और 2 पर विचार करें, जिनके रिटर्न में एस 12 और एस 22 भिन्न हैं क्रमशः, और जिनके रिटर्न में सहारन एस 12 है। फिर दूसरी परिसंपत्ति में वेट डब्लू 1 के भार के साथ दूसरे संपत्ति में वज़न 2 (जोखिम वाले परिसंपत्ति में 1-डब्लू 1-डब्लू 2 के अवशिष्ट वजन के साथ) का अनुपात भिन्न होता है यह दिखाया जा सकता है कि - एस 1 एस 2 एलटी एस 12 एलटी एस 1 एस 2 ( या समतुल्य रूप से सहसंबंध गुणांक S12 (S1 S2) को हमेशा 1 और 1 के बीच होना चाहिए। कई परिसंपत्तियों के साथ पोर्टफोलियो के लिए, यहां कई तरह के क्रॉस शब्द हैं, जैसे मध्य एक। यदि n संपत्तियां हैं, तो n भिन्न नियम और n (n-1) 2 क्रॉस शब्द हैं। संपत्ति के एक विशिष्ट ब्रह्मांड के साथ एक पोर्टफोलियो में, क्रॉस शब्दों के लिए आवश्यक सभी सहानुभूति का आकलन एक महत्वपूर्ण व्यावहारिक प्रश्न है, क्योंकि सहकारिता की संख्या डेटा अंकों की संख्या से अधिक हो सकती है। सुरक्षा रिटर्न: मार्केट रिटर्न और आइडोसिस्रैक्टिक शोर। स्टॉक के शेयरों के लिए, हम सोच सकते हैं कि रिटर्न एक औसत वापसी के साथ-साथ मार्केट-स्तरीय शोर से एक यादृच्छिक हिस्सा और फर्म को यादृच्छिक हिस्सा है। गणितीय, इसका अर्थ है कि जहां मीनी और बीटाई स्थिर हैं, और बाजार शोर ज़म और स्वस्थ शोर शब्द ईआई सभी गैर-संबंधित हैं (और इसलिए शून्य संप्रभुता है)। यह धारणा है कि व्यक्तिगत रूप से अलग-अलग जोखिम अलग-अलग नहीं हैं (और बहुसंख्यक मॉडल बेहतर लग रहे हैं), लेकिन यह धारणा हमें सही अंतर्ज्ञान प्रदान करेगी। एकल परिसंपत्ति विभेद एक एकल परिसंपत्ति का अंतर दिया जाता है एक विशिष्ट बड़े स्टॉक के लिए, हमारे पास betai हो सकता है .8। var (zm) .04 var (ईआई) .0 9, और इसलिए संपत्ति वापसी विचरण है .1156 इस उदाहरण में, बाजार मानक विचलन 20 है और संपत्ति मानक विचलन sqrt (.1156) 34 है। एक ठेठ छोटे स्टॉक के लिए, हम 1.5 betai हो सकते हैं। var (zm) .04 और var (ईआई) .16। और इसलिए संपत्ति वापसी विचरण है .25। इस उदाहरण में, बाजार मानक विचलन 20 है और संपत्ति मानक विचलन 50 है। विविधीकरण का मूल्य उदाहरण के तौर पर मान लें कि हमने एन एसेट्स में बराबर मात्रा में पैसा लगाया है। इसके बाद परिणामी पोर्टफोलियो का विचरण होता है पोर्टफोलियो बड़ा हो जाता है, आइडोसिन्टरेटिक जोखिम अवधि कम और कम महत्वपूर्ण हो जाती है, और हम पहले कार्यकाल के द्वारा पोर्टफोलियो जोखिम का अनुमान लगा सकते हैं। परिमाण के आदेश पिछले स्लाइड पर चलते हैं, मान लीजिए हम एक ही बीटा 1 और आईसोइंस्केट्रेट मानक विचलन वाले सभी संपत्तियों के साथ पोर्टफोलियो बनाते हैं .3 मान लें कि बाजार मानक विचलन 2 है। फिर पिछले स्लाइड पर सूत्र का उपयोग करते हुए, हम पाते हैं कि एक पोर्टफोलियो के मानक विचलन को गणना की जाती है क्योंकि यहां इस फ़ंक्शन के कुछ मान हैं: संपत्ति पोर्टफोलियो मानक विचलन की संख्या हालांकि सभी संपत्तियों का एक ही स्वभाविक विचरण नहीं है, यह अभी भी सटीक है विविधीकरण के मूल्य की गुणात्मक तस्वीर ध्यान दें कि विविधीकरण औसत वापसी को प्रभावित नहीं करता है, जो व्यक्तिगत संपत्ति का मतलब है कि रिटर्न रिटर्न इष्टतम पोर्टफोलियो पसंद: एक साधारण समस्या हम इष्टतम पोर्टफोलियो पसंद के बीजगणित के माध्यम से नहीं जाएंगे। बीजगणित से मैं जो मुख्य संदेश लेता हूं, वह यह है कि हम जोखिम के प्रत्येक असंगठित स्रोत को झुकाते हैं, जो हमें मिलने वाली अपेक्षित वापसी के अनुपात में होता है और विचलन और प्रतिकूल परिस्थितियों के विपरीत अनुपात में होता है। यह बुनियादी नियम बताता है कि अलग-अलग जोखिमों के लिए लगातार एक्सपोज़र कैसे लें। पहली सरल समस्या के रूप में, यदि जोखिम रहित संपत्ति और बाज़ार पोर्टफोलियो के बीच केवल चुनने पर हमारा इष्टतम मिश्रण लगता है, प्रत्येक में 50, जहां जोखिम रहित दर 5 है। बाजार पर औसत वापसी 15 है और बाजार का मानक विचलन 20 है मान लीजिए कि हमारे पास स्टॉक आइलैंड है जिसमें शून्य का बीटा है (इसका मतलब यह है कि इसके सभी जोखिम बाजार के साथ असंगत हैं), 10 की औसत वापसी। और 50 का एक मानक विचलन हमारे प्रत्येक पोर्टफोलियो में हम कितने आइलैंड, मार्केट और जोखिम रहित परिसंपत्तियों में निवेश करना चाहिए सरल समस्या का समाधान हम जानते हैं कि जोखिम के असंसठित स्रोतों में निवेश भिन्नता पर उनकी औसत अतिरिक्त वापसी के अनुपात में होना चाहिए। बाजार के मामले में, विचरण पर मतलब अतिरिक्त लाभ (15-5) .042.5 और यह पोर्टफोलियो में से 50 की प्रतिबद्धता को सही ठहराता है। द्वीप स्टॉक के मामले में, हमारे पास (10-5) के विचरण पर अतिरिक्त वापसी है .250.2। चूंकि यह वचनबद्धता के अनुपात में है, हमें आइलैंड स्टॉक में पोर्टफोलियो के 50 (0.22.5) 4 करना चाहिए। बाजार पोर्टफोलियो में आधी हिस्से और 4 से द्वीप के शेयरों के आधे हिस्से के बाद, हम जोखिम रहित परिसंपत्ति में निवेश करने के लिए 100-50-446 छोड़ चुके हैं। सहसंबद्ध रिटर्न के साथ परिष्कृत समस्या द्वीप निगम स्टॉक का हमारा उदाहरण शून्य के बीटा की वजह से विशेष रूप से सरल बनाया गया था जिसका मतलब है कि जोखिम के असंगठित स्रोतों का इलाज करने के लिए कोई हेर-फेर की आवश्यकता नहीं थी। सामान्य तौर पर, हमें संपत्तियों को उन पोर्टफोलियो में फिर से समूह बनाना चाहिए जो जोखिम के असंसठित स्रोतों में शुद्ध नाटक प्रदान करते हैं। मान लें कि बाजार पोर्टफोलियो और आधार समस्या पिछले उदाहरण की तरह है, अर्थात् जोखिमगत संपत्ति का हमारा अधिकतम मिश्रण और बाजार पोर्टफोलियो प्रत्येक में 50 है, जहां जोखिम रहित दर 5 है। बाजार पर औसत वापसी 15 है और बाजार का मानक विचलन 20 है मान लीजिए कि हमारे पास हिटेक का स्टॉक है जो 1.5 के बीटा है। 30 का औसत रिटर्न और 50 के एक आदर्श मानक विचलन हम हिटेक, मार्केट पोर्टफ़ोलियो, और जोखिम रहित संपत्ति का इष्टतम धारण क्या है परिष्कृत समस्या: समाधान समस्या में, हमें जोखिम स्तर पर हमारा स्तर नहीं दिया गया है, लेकिन हम यह बाजार और बाजार के बीच हमारे इष्टतम मिश्रण में निहित होगा। जोखिम रहित संपत्ति उस मामले में, विचरण 10.042.5 पर मतलब अतिरिक्त आहरण हमें आधा हमारे धन का निवेश करने के लिए प्रेरित किया। नई समस्या में इसका इस्तेमाल करने के लिए, हमें असुरक्षित जोखिम पर ध्यान देने की जरूरत है, जो बाजार की जोखिम को दूर करने के साथ एक शुद्ध स्थिति है। इस मामले में, एक निवेश पर विचार करें जो हटेक का 100 शेयर है, बाजार में छोटा 150 है और जोखिम रहित परिसंपत्ति में लंबी 150 है। इस नए निवेश में 0 का बीटा है (यह बाजार के साथ असहनीय है जैसा कि हम चाहते हैं), 15 का औसत रिटर्न। और 50 का एक मानक विचलन इस पोर्टफोलियो का मतलब अतिरिक्त 30% है - (1.5) 15 (1.5) 5 - 5 10 इसलिए, इसका विचरण 10.25.4 के ऊपर है। और हमें इस रणनीति में धन (.42.5) 50 8 का अनुपात निवेश करना चाहिए। इसका मतलब है कि बाजार पोर्टफोलियो में कुल 50 - (1.5) 8 38, हाइटक स्टॉक में 8 और जोखिम रहित परिसंपत्तियों में 100- 38 8 9 54 के कुल शेयरों का मतलब है। इष्टतम पोर्टफोलियो विकल्प: इन-क्लास का अभ्यास मान लीजिए कि जोखिम रहित संपत्ति का हमारा अधिकतम मिश्रण और बाजार पोर्टफोलियो प्रत्येक में 50 है, जहां जोखिम रहित दर 5 है। बाजार पर औसत वापसी 15 है और बाजार का मानक विचलन 20 है मान लीजिए कि हम 1.0 के बीटा के साथ स्टॉक ब्लूचिप का समर्थन करते हैं। 20 का औसत रिटर्न और 25 का एक विशिष्ट मानक विचलन ब्लूचिप, मार्केट पोर्टफ़ोलियो, और जोखिम रहित परिसंपत्ति का हमारा इष्टतम आयोजन क्या है